Учебник
Алгебра, 7 класс

 

   

                                      Сокращение дробей

 правило:   Если  числитель и знаменатель  дроби одновременно умножить на  одно и то же число,   дробь не изменится. 

         Сокращение дроби  (деление  числителя и знаменателя  на  одно и то же число)  не меняет дробь, значение остается то же.

 

следующие дроби все равные, суть одна и та же:   $\frac{2}{3}=\frac{10}{15}=\frac{4}{6}=\frac{12}{18}=\frac{20}{30}=\frac{16}{24}=\frac{200}{300}$

// две третьих  торта  то же самое, что и  12  кусков 18-х частей того же торта. Не больше, не меньше! $\frac{2}{3}=\frac{12}{18}$//

 правило сокращения:      найти число (или числа), на которое  делится и числитель и знаменатель. Поделить их на такое число.   

 

 Пример 1:              цепочка сокращений                      $\frac{24}{360}=\frac{12}{180}=\frac{6}{90}=\frac{3}{45}=\frac{1}{15}$

 Пример 2:                                                                  $\frac{14\cdot9}{15\cdot7}=\frac{14\cdot3}{5\cdot7}=\frac{2\cdot3}{5\cdot1}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}$

 

  

 

                                    Приведение к другому знаменателю

 Пример 3:                   приведем  дробь $\frac{2}{7}$   к знаменателю     $35$  .

        число $35$  кратно   $7$ ,  $35:7=5$ .   Число $5$ будет для дроби  Дополнительным множителем .  

        Умножим на 5 числитель и знаменатель дроби:  $\frac{2}{7}=\frac{2\cdot5}{7\cdot5}=\frac{10}{35}$  <=>  привели  дробь к  другому знаменателю и получили $\frac{10}{35}$ .

 

   Число, на которое надо умножить знаменатель, чтобы получить новый знаменатель, называют дополнительным множителем.

                При приведении дроби к другому знаменателю ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

 

 

  

                                    Дроби:  сложение, вычитание, сравнение.

правило:           Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

                            1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;

                            2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

 

Пример 4:             сложить  $\frac{2}{3}$    и   $\frac{3}{5}$ .

      приведем дроби к наименьшему общему знаменателю    $15$.    Сложим  $\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{2\cdot5}{15}+\frac{3\cdot3}{15}=\frac{10}{15}+\frac{9}{15}=\frac{19}{15}=1\frac{4}{15}$

Пример 5:              вычесть  $\frac{2}{3}$    и   $\frac{3}{5}$ .

                      $\frac{2}{3}-\frac{3}{5}=\frac{2\cdot5}{15}-\frac{3\cdot3}{15}=\frac{10}{15}-\frac{9}{15}=\frac{10-9}{15}=\frac{1}{15}$

 

Пример 6:              сравнить  $\frac{2}{3}$    и   $\frac{3}{5}$ .

         первая дробь равна$\frac{10}{15}$   , вторая    $\frac{9}{15}$  .   При одинаковых знаменателях у первой дроби числитель больше:

          $\frac{10}{15} > \frac{9}{15}$      =>       $\frac{2}{3}$    >   $\frac{3}{5}$ .

 

правило:       привести дроби  к    наименьшему общему знаменателю     -   значит выполнить следующее:

     1)  найти      Н.О.К    их знаменателей.

     2)  найти дополнительный множитель для каждой  дроби по-отдельности:  =  ( Н.О.К  ) :  (его знаменатель)  !

     3)  вычислить числитель  новой дроби: =   (старый числитель)  * (свой дополнительный  множитель ) .

 

   

          

 

   Умножение и деление дробей

 правило:   Чтобы умножить дробь на дробь, надо:   

   1) найти произведение числителей  этих дробей  и записать его числителем новой дроби ;

   2)  найти произведение знаменателей  и записать его знаменателем новой дроби.   Например:   $\frac{3}{8}\cdot\frac{15}{17}=\frac{3\cdot15}{8\cdot17}=\frac{45}{136}$

 

Пример 7:               умножение  дробей           $\frac{4}{7}\cdot\frac{14}{15}=\frac{4\cdot14}{7\cdot15}=\frac{4\cdot2}{1\cdot15}=\frac{8}{15}$ 

      (написать произведение числителей и произведение знаменателей; произвести сокращения;  выполнить умножение )

      

 

 правило:   Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимую дробь  умножить на  обратную  делителю (перевернуть).  

                      Например:   $\frac{3}{8}:\frac{15}{17}=\frac{3}{8}\cdot\frac{17}{15}=\frac{3\cdot17}{8\cdot15}=\frac{51}{120}$

 

Пример 8:             деление дробей             $\frac{5}{9}:\frac{10}{21}=\frac{5}{9}\cdot\frac{21}{10}=\frac{5\cdot21}{9\cdot10}=\frac{1\cdot7}{3\cdot2}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$

     ( перевернуть делимую дробь; обозначить произведение числителей и произведение знаменателей;

        произвести возможные сокращения;  выполнить умножение; неправильную дробь превратить в смешанную .)

 

 

правило:   Чтобы умножить или поделить целое и дробь:   целое число надо превратить в дробь со знаменателем  единица.

                    Поделить дробь на целое число - это значит, надо умножить  дробь на дробь, обратную целому числу.

 

Пример 9:                 $\frac{12}{18}\cdot32=\frac{12}{18}\cdot\frac{32}{1}=\frac{2}{3}\cdot\frac{32}{1}=\frac{64}{3}$

Пример 10:               $\frac{15}{16}:5=\frac{15}{16}\cdot\frac{1}{5}=\frac{15\cdot1}{16\cdot5}=\frac{3}{16}$

Пример 11:               $5:\frac{15}{16}=\frac{5}{1}\cdot\frac{16}{15}=\frac{5\cdot16}{1\cdot15}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}$

 

 

 

Упражнения для освоения урока:

 

 

  

 

Задание  к уроку :