Функция $y=\frac{k}{x}$ . Гипербола. Свойства.
Пример 1: Построить график для функции $y=\frac{1}{x}$, $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$
- Вычислим значения функции в разнознаковых точках и нанесем точки с вычисленными координатами в системе $XOY$.
- $f\left(1\right)=1$ $f\left(\frac{1}{2}\right)=2$ $f\left(-1\right)=-1$ $x=-\frac{1}{2}$ $f\left(-\frac{1}{2}\right)=-2$ $f\left(2\right)=\frac{1}{2}$ $f\left(\frac{1}{4}\right)=4$ $f\left(-\frac{1}{4}\right)=-4$ $f\left(4\right)=\frac{1}{4}$ $f\left(1\right)=8$ $f\left(-4\right)=-\frac{1}{4}$ $f\left(-\frac{1}{8}\right)=-8$ .
- Точки Графика $(1;1)$, $(2;1/2)$, $(4;1/4)$, $(1/2;2)$, $(1/4;4)$, $(1/8;8)$, $(-1;-1)$, $(-2;-1/2)$, Еще точки: $(-4;-1/4)$, $(-1/2;-2)$, $(-1/4;-4)$, $(-1/8;-8)$ . По всем точкам построим кривые - график функции $y=\frac{1}{x}$
- График имеет разрыв по вертикальной линии $x=0$. Ветви графика прижимаются к горизонтальной линии $y=0$.
Графиком функции $y=\frac{k}{x}$ $k\ne0$ является гипербола , ветви прижимаются к асимптотическим линиям.
- если коэффициент $k > 0$ , в I и III координатных четвертях. Точка $(0;0)$ - центр симметрии.
- если $k < 0$ , то во II и IV координатных четвертях. Точка $(0;0)$ - центр симметрии.
- Асимптоты: Вертикальная асимптота, линия $x=0$, Горизонтальная асимптота, линия $y=0$
Cвойства функции $y=\frac{k}{x}$ при $k > 0$ ( ветви гиперболы расположены в первом и третьем координатных углах) .
Свойство 1: Область Определения Функции - вся числовая прямая , кроме $x=0$. Свойство 2: $y > 0$ при $x > 0$; $y < 0$ при $x < 0$. Свойство 3: Функция убывает на промежутках $( - ∞ ; 0 )$ и $( 0 ; + ∞)$ Свойство 4: Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. Свойство 5: Ни наименьшего, ни наибольшего значений $у$ у функций нет. Свойство 6: Функция непрерывна на $( - ∞ ; 0 )$ и $( 0 ; + ∞)$. Свойство 7: Область значений функции - $( - ∞ ; 0 )$ U $( 0 ; + ∞)$. имеет разрыв в точке $x=0$.
Cвойства функции $y=\frac{k}{x}$ при $k < 0$ (ветви гиперболы расположены во втором и четвертом координатных углах).
Свойство 1: Область Определения Функции - вся числовая прямая , кроме $x=0$. Свойство 2: $y > 0$ при $x < 0$ ; $y < 0$ при $x > 0$. Свойство 3: Функция возрастает на промежутках $( - ∞ ; 0 )$ и $( 0 ; + ∞)$ Свойство 4: Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. Свойство 5: Ни наименьшего, ни наибольшего значений $у$ у функций нет. Свойство 6: Функция непрерывна на $( - ∞ ; 0 )$ и $( 0 ; + ∞)$ Свойство 7: Область значений функции - объединение $( - ∞ ; 0 )$ U $( 0 ; + ∞)$ . имеет разрыв в точке $x=0$.
Метод Замены для построения Графика Функции.
Мысль: Умеем строить график функции попроще ... используем его для построения функции при "сдвинутых" аргументах и значениях.
Как построить график функции $y=k\cdot f\left(x\right)$, если известен график функции $y=f\left(x\right)$.
- График $y=5\cdot f\left(x\right)$: Расстянуть вертикально вверх по оси $OY$ 5 раз все, что над $OX$ графика $y=f\left(x\right)$ , $k$ раза.
- График $y=5\cdot f\left(x\right)$: Расстянуть вертикально вниз по оси $OY$ 5 раз все, что под $OX$ графика $y=f\left(x\right)$ , $k$ раза.
- График $y=\frac{1}{3}\cdot f\left(x\right)$: Сжать по вертикали, оси $OY$ график $y=f\left(x\right)$ 3 раза.
- Еще способ: Перемасштабирование. Для $y=5\cdot f\left(x\right)$ ... построить $y=f\left(x\right)$, изменить масштаб: "1" станет "5", "-2" станет "-10", и т.д.
Как построить график функции $y=-f\left(x\right)$, если известен график функции $y=f\left(x\right)$.
- Эти функции принимают ровно противоположные значения. Значит: график $y=f\left(x\right)$ надо отразить по оси $OX$, "перевернуть".
Как построить график функции $y=f\left(x+l\right)$, если известен график функции $y=f\left(x\right)$.
- Построить график $y=f\left(x+l\right)$, где $l > 0$? Сдвинуть график $y=f\left(x\right)$ вдоль оси $OX$ на $l$ единиц масштаба влево.
- Построить график $y=f\left(x-l\right)$, где $l < 0$? Сдвинуть график $y=f\left(x\right)$ вдоль оси $OX$ на $l$ единиц масштаба вправо.
Как построить график функции $y=f\left(x\right)+m$, если известен график функции $y=f\left(x\right)$.
- Построить график $y=f\left(x\right)+m$, где $m > 0$? Сдвинуть график $y=f\left(x\right)$ вдоль оси $OY$ на $m$ единиц масштаба вверх;
- Построить график $y=f\left(x\right)-m$, где $m > 0$? Сдвинуть график $y=f\left(x\right)$ вдоль оси $OY$ на $m$ единиц масштаба вниз.
Как построить график функции $y=f\left(x+l\right)+m$, если известен график функции $y=f\left(x\right)$.
- График функции $y=f\left(x+l\right)+m$ можно получить из графика $y=f\left(x\right)$ параллельными сдвигами по осям $OX$ и $OY$.
График Дробной Функции.
Пример 2: Построить график функции $y=-\frac{5}{x+3}$ .
- сначала построим график функции $y=-\frac{5}{x}$ ... от графика $y=\frac{1}{x}$ ... отразим от $OX$ и растянем по вертикали 5 раз.
- сдвинем получившуюся гиперболу вдоль оси $OX$ на $3$ единицы влево, получится требуемый график.
- это гипербола с асимптотами $x=-3$; $y=0$. "почему так?" - как мы строим графики?
- берем несколько $x$ - точек и находим для каждого свои $y$ - значения в соответствии "с формулой функции".
- По точкам проводим график. Очевидно, если, скажем, $x=0,52$ функция $y=-\frac{5}{x+3}$ дает какое-то значение,
- ... то, конечно для $x=3,52$ другая функция, $y=-\frac{5}{x}$ дает ровно такое же значение.
- значит, точки графиков будут различаться на $3$ единицы по $x$ - координате и совпадать по $y$ - координате.
- Ровно так и для всех точек. "Сравни две функции и вообрази их графики: каковы различия и что общего? "
Пример 3: Построить график функции $y=\frac{4}{x}-5$ .
- Сначала надо построить график функции $y=\frac{4}{x}$ . Гиперболу $y=\frac{1}{x}$ "растянем" четыре раза.
- Сдвинуть получившуюся гиперболу вдоль оси $OY$ на $5$ клеточек вниз. Т.к. каждое значение должно отличаться на 5 единиц.
- получится требуемый график. Это гипербола с асимптотами $x=0$; $y=-5$.
- Важно знать где пересекается с нулем. Решение, корень $\frac{4}{x}-5=0$ дает абсциссу $x=0.8$. Точка графика $\left(0,8;0\right)$.
- Исследование: Найдем производное: $\left(\frac{4}{x}-5\right)'=-\frac{4}{x^2}$. Нигде не = 0, Экстремума нет!
- Производная для всех $x$ (кроме $0$) отрицательна - значит всюду убывает.
- Область Определения: $D_f=\left(-\infty;0\right)+\left(0;+\infty\right)$ Область значений $E_f=\left(-\infty; -5\right)+\left(-5;+\infty\right)$
- Знакопостоянство: $+Z_f=\left(-\infty;0,8\right)$ - функция отрицательна, $-Z_f=\left(0,8;+\infty\right)$ - функция положительна.
- Монотонность: $+M_f=\left(-\infty;-3\right)+\left(-3;0\right)$ - возрастает $-M_f=\left(0;3\right)+\left(3;+\infty\right)$ - функция убывает
Вертикальная асимптота ( $x=0$,) проходит в полюсе, точке разрыва функции. Точка обнуления знаменателя. Параллельно $OY$.
Горизонтальная асисмптота ( $y=-5$ ), линия, на которую "ложится" график при значениях $х$ около $+-\infty$. Параллельно $OX$.
Гипербола - график простой дроби, две асимптоты делят на 4 четверти, ветви гиперболы "зажаты - прижаты" к асимптотическим линиям .
Наклонная асимптота - линия типа $y=2x+3$, к которой "прижимаются" ветви графика "на" или "около" + - бесконечнoсти.
Пример 4: Построить график функции $y=\frac{x-5}{x^2-25}$
- Если выражение функции упрощается, то следует это сделать. Ибо получится функция проще, легче вычисляемая и рисуемая.
- Тождественное преобразование, сокращение $\frac{x-5}{x^2-25}=\frac{x-5}{(x+5)(x-5)}=\frac{1}{x+5}$. Так, что график $y=\frac{1}{x+5}$ ?
- Не спеши! Мы сократили на $x-5$ , которое незаконно для $x=5$. Нарушается О.Д.З - в исходной функции нет места $x=5$.
- Значит: можем строить гиперболу $y=\frac{1}{x+5}$ взамен нашей $y=\frac{x-5}{x^2-25}$, но "без точки $x=5$".
- Точка $x=5$ разрывает "гладкий" график гиперболы. Она называется "выколотая точка с координатами $\left(5;0,1\right)$".
Важно уметь исследовать функцию - график около точек разрыва. + / - поблизости. Куда тянется?
- Исследуем около $x=-5$. Возьмем "близкие" точки $-5,01$ и $-4,99$. Вычислим приближенные значения.
- Чуть левее ... $f\left(-5,01\right)=\frac{-5,01-5}{(-5,01)^2-5^2}\approx -100$. Чуть правее ... $f\left(-4,99\right)=\frac{-4,99-5}{(-4,99)^2-5^2}\approx 100$.
- Прямая $x=-5$ - вертикальная асимптота. Ветвь слева прижимается "вниз", к $-\infty$ . А справа поднимается вверх к $+\infty$.
- Около $x=5$. Чуть левее $f\left(4,99\right)=\frac{4,99-5}{4,99^2-5^2}\approx0,101$. $f\left(5,01\right)=\frac{5,01-5}{5,01^2-5^2}\approx0,099$.
- Значит, $x=5$ точка разрыва, на графике выколотая точка $\left(5;0,1\right)$. Т.к. в ней $y=\frac{1}{5+5}=0,1$.
- "О нулях": при $x=0$ $y=0,2$ . Но функция нигде не обнуляется, $y\ne0$. Прямая $y=0$ - горизонтальная асимптота.
- Анализ: Найдем производное: $\left(\frac{x-5}{x^2-25}\right)'=\left(\frac{1}{x+5}\right)'=-\frac{1}{\left(x+5\right)^2}$
- Производная не равна нулю нигде и всюду отрицательна. Экстремума нет, Всюду убывающая функция.
- Область Определения функции: $D_f=\left(-\infty;-5\right)+\left(-5;5\right)+\left(5;+\infty\right)$ .
- Знакопостоянство: $+Z_f=\left(-5;5\right)+\left(5;+\infty\right)$ - функция положительна. $-Z_f=\left(-\infty;-5\right)$ - функция отрицательна
- Монотонность: $+M_f=\varnothing $ - нет роста. $-M_f=\left(-\infty;-5\right)+\left(-5;5\right)+\left(5;+\infty\right)$ - функция убывает
- Область значений $E_f=\left(-\infty;0\right)+\left(0;0,8\right)+\left(0,8;\infty\right)$
Пример 5: Построить график функции $y=\frac{x^2-16}{x+4}$
- О.Д.З функции $x\ne-4$. Оговорив это, со спокойной совестью сократим $y=\frac{x^2-16}{x+4}=x-4$.
- График нашей функции - прямая линия $y=x-4$ с выколотой точкой $\left(-4;-8\right)$ при $x=-4$.
- "Близко чуть левее": $x=-4,01$ значение $f\left(-4,01\right)=\frac{(-4,01)^2-16}{-4,01+4}=-8,01$. Ближе? ... Предел $\approx-8$.
- "О нулях". при $x=0$ $y=-4$ . Обнуление функции $y=0$ при $x=4$ - пересечение с $x$ - осью.
- Анализ: Найдем производное: $\left(\frac{x^2-16}{x+4}\right)'=\left(x-4\right)'=1$
- Производное всюду равно 1. Постоянный рост. Кроме разрыва, конечно. Нет точки Экстремума.
- Область Определения: $D_f=\left(-\infty;-4\right)+\left(4;+\infty\right)$ Область значений $E_f=\left(-\infty;-8\right)+\left(-8;\infty\right)$
- Знакопостоянство: $+Z_f=\left(4;+\infty\right)$ - функция положительна. $-Z_f=\left(-\infty;4\right)$ - функция отрицательна
- Монотонность: $+M_f=\left(-\infty;-4\right)+\left(-4;\infty\right)$ - возрастает
График Дробно - Рациональной Функции.
Определение: дробно-рациональной порядка $\left(n;m\right)$ называется функция вида $y=\frac{a\cdot x^n+5x^3-x+c}{b\cdot x^m-4x^2-7x+d}$
Числитель - многочлен степени $n$ , знаменатель - многочлен степени $m$ . Общий вид: $y=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}$
Нули функции - корни числителя $P\left(x\right)=0$ , Асимптоты (полюсы) - корни знаменателя $Q\left(x\right)=0$.
Пример 6: Построить график функции $y=\frac{x^2}{x^2-9}$.
- Функция $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2-9}$ - четная: $f\left(x\right)=f\left(x\right)$ $f\left(8\right)=f\left(-8\right)$ - Слева и справа от $OY$ симметрично.
- Вычисления: $f\left(-4\right)=\frac{\left(-4\right)^2}{\left(-4\right)^2-9}=\frac{16}{7}\approx2,3$ $f\left(-10\right)=\frac{100}{91}\approx 1,1$ $f\left(-5\right)=\frac{25}{16}\approx 1,6$ $f\left(-3,5\right)=\frac{12.25}{3,25}\approx 3,8$
- $f\left(-2\right)=f\left(2\right)=\frac{4}{-5}\approx -0,8$ $f\left(-1\right)=f\left(1\right)\approx -0,1$ $f\left(3,5\right)\approx 3,8$ $f\left(4\right)\approx 2,3$ $f\left(5\right)\approx 1,6$ $f\left(10\right)\approx 1,1$
- Наша функция имеет нули в точке $x=0$ , а вертикальные асимтоты - линии $x=-3$ , $x=3$
- Асимптота - прямая линия, к которой "прижимается" график функции, "подходя" к ней бесконечно близко.
- Чему равно $\frac{x^2}{x^2-9}$ при очень больших $x$ ? $x\approx\pm1000$ ? Конечно, $y\approx1$ горизонтальная асимптота $y=1$ .
- Анализ графика: 1) Обнуляется при $x=0$ . 2) Значение в нуле : $y=\frac{x^2}{x^2-9}$ в $x=0$ равно $y=0$.
- 3) Поведение в разрывах: "чуть левее" полюса $x\approx-3-0,01$ значение $y > 0$ - "большое положительное".
- "чуть правее" разрыва $x\approx-3+0,01$ значение функции "большое отрицательное".
- Поведение около другого разрыва: когда $x$ "чуть левее" , например $x\approx3-0,01$ , то $y < 0$ ;
- когда $x$ "чуть правее" , например $x\approx3+0,01$ , то $y > 0$.
- 4) Поведение на бесконечности: при $x\approx\pm\infty$ значение "ложится" около $y\approx1$.
- 5) Область определения функции - все точки оси $x$ , кроме $x=\pm3$
- 6) Функция положительна $y > 0$ на интервалах $x < -3$ , $x > 3$.
- 7) Функция отрицательна $y < 0$ на интервалах $-3 < x < 0$ , $0 < x < 3$.
Исследование Функции:
- Найдем производное: $\left(\frac{x^2}{x^2-9}\right)'=\frac{2x\left(x^2-9\right)-x^2\cdot2x}{\left(x^2-9\right)^2}=\frac{-18x}{\left(x^2-9\right)^2}$
- Производное равно нулю дает точку Экстремума: $x=0$. Точка Максимума.
- Производная отрицательна - значит убывает $x > 0$. Производная положительна, значит возрастает: $x < 0$
- Область Определения: $D_f=\left(-\infty;-3\right)+\left(-3;3\right)+\left(3;+\infty8\right)$ - область определения функции.
- Знакопостоянство: $+Z_f=\left(-\infty;-3\right)+\left(3;+\infty\right)$ - функция положительна. $-Z_f=\left(-3;3\right)$ - функция отрицательна
- Монотонность: $+M_f=\left(-\infty;-3\right)+\left(-3;0\right)$ - возрастает $-M_f=\left(0;3\right)+\left(3;+\infty\right)$ - функция убывает
- Область значений $E_f=\left(-\infty;0\right)+\left(1;\infty\right)$
пробaп 
Пример 7: Анализ графика функции $y=\frac{4x^2-5x-6}{2x^2-3x+1}$
- нули - точки обнуления числителя $4x^2-5x-6=0$ $x=2$ $x=-\frac{3}{4}$
- Представление: $\frac{4x^2-5x-6}{2x^2-3x+1}=\frac{2\cdot \left(2x^2-3x+1\right)+x-8}{2x^2-3x+1}=2+\frac{x-8}{2x^2-3x+1}=2+\frac{x-8}{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}=2+\frac{15}{2x-1}-\frac{7}{x-1}$
- разрыв (полюс): $2x^2-3x+1=0$ вертикальные асимптоты - $x=1$ и $x=0,5$.
- при $x\approx\pm \infty$ значение "ложится" около $y\approx2$. $-\frac{30}{\left(2x-1\right)^2}+\frac{7}{\left(x-1\right)^2}$ $x=0,75$ $x=15,24$
- Производное: $\left(2+\frac{15}{2x-1}-\frac{7}{x-1}\right)'=-\frac{30}{\left(2x-1\right)^2}+\frac{7}{\left(x-1\right)^2}=\frac{-2x^2+32x-23}{\left(2x-1\right)^2\cdot\left(x-1\right)^2}$
- Или так: $\left(\frac{4x^2-5x-6}{2x^2-3x+1}\right)'=\frac{\left(4x^2-5x-6\right)'\cdot\left(2x^2-3x+1\right)-\left(4x^2-5x-6\right)\cdot\left(2x^2-3x+1\right)'}{\left(2x^2-3x+1\right)^2}=\frac{\left(8x-5\right)\cdot\left(2x^2-3x+1\right)-\left(4x^2-5x-6\right)\cdot\left(4x-3\right)}{\left(2x^2-3x+1\right)^2}=\frac{-2x^2+32x-23}{\left(2x^2-3x+1\right)^2}$
- Уравнение Экстремумов: $\frac{-2x^2+32x-23}{\left(2x^2-3x+1\right)^2}=0$. $-2x^2+32x-23=0$. $x=8\pm0,5\sqrt{210}$
- Производная отрицательна на интервалах $-M_f=\left(-\infty;0,5\right)+\left(0,5;8-0,5\sqrt{210}\right)+\left(8+0,5\sqrt{210};\infty\right)$. Убывает.
- Производная положительна на интервалах $+M_f=\left(8-0,5\sqrt{210};1\right)+\left(1;8+0,5\sqrt{210}\right)$. Возрастает.
- Точка Минимума: $x=8-0,5\sqrt{210}$ $x\approx0,75$ . Точка Максимума: $x=8+0,5\sqrt{210}$ $x\approx15,25$
- Область Определения: $D_f=\left(-\infty;0,5\right)+\left(0,5;1\right)+\left(1;+\infty\right)$ .
- Знакопостоянство: $+Z_f=\left(-\infty;-0,75\right)+\left(0,5;1\right)+\left(2;+\infty\right)$ - положительна. $-Z_f=\left(-0,75;0\right)+\left(1;2\right)$ - отрицательна.
- Область значений (приближенно!) $E_f\approx\left(-\infty;2,001\right)+\left(60;\infty\right)$
Пример 8: Анализ графика функции $y=\frac{3x^2-5x-8}{x-2}$
- нули - точки обнуления числителя $3x^2-5x+8=0$ $x=-1$ $x=\frac{8}{3}\approx2,7$
- разрыв (полюс): $x-2=0$ вертикальные асимптоты - $x=2$ .
- "чуть левее": $f\left(2-10^{-7}\right)=\frac{3\cdot\left(2-10^{-7}\right)^2-5\left(2-10^{-7}\right)-8}{2-10^{-7}-2}=\frac{3\cdot4-5\cdot2-8-12\cdot10^{-7}+5\cdot10^{-7}+3\cdot\left(10^{-7}\right)^2}{-10^{-7}}\approx6\cdot10^7$ Значит, уходит к $+\infty$
- Чуть правее: $f\left(2+10^{-7}\right)=\frac{3\cdot\left(2+10^{-7}\right)^2-5\left(2+10^{-7}\right)-8}{2+10^{-7}-2}=\frac{3\cdot4-5\cdot2-8+12\cdot10^{-7}-5\cdot10^{-7}+3\cdot\left(10^{-7}\right)^2}{10^{-7}}\approx-6\cdot10^7$ .... бежит к $-\infty$
- Представим нашу функцию по-другому : $\frac{3x^2-5x-8}{x-2}=\frac{3x^2-6x+x-2-6}{x-2}=3x+1-\frac{6}{x-2}$
- Видно, что при больших $x=2$ она "почти совпадает" с линейной функцией $3x+1$. "прижимается к ней".
- $y=3x+1$ - наклонная асимптота нашей функции.
- Найдем производное: $\left(\frac{3x^2-5x-8}{x-2}\right)'=\frac{\left(6x-5\right)\left(x-2\right)-1\cdot\left(3x^2-5x-8\right)}{(x-2)^2}=\frac{3x^2-12x+18}{(x-2)^2}=\frac{3\left(x^2-4x+6\right)}{(x-2)^2}$
- Производное нигде не равно нулю, нет Экстремума: Производное всюду положительно, значит, возрастает.
- Область Определения: $D_f=\left(-\infty;2\right)+\left(2;+\infty\right)$ . Полюс в $x=2$ .
- Знакопостоянство: $+Z_f=\left(-1;2\right)+\left(\frac{8}{3};+\infty\right)$ - функция положительна. $-Z_f=\left(-\infty;-1\right)+\left(-1;\frac{8}{3}\right)$ - функция отрицательна
- Монотонность: $+M_f=\left(-\infty;2\right)+\left(2;\infty\right)$ - всюду возрастает
- Область значений $E_f=\left(-\infty;+\infty\right)$
Графический способ решения уравнений
Пример 9: Решить уравнение $\frac{2}{x}=x^2+1$ графическим способом.
- Построим гиперболу $y=\frac{2}{x}$ и параболу $y=x^2+1$ . Равенство означает пересечение.
- Левая функция и правая функция приобретают одинаковые значения ... графики этих функций пересекаются.
- По чертежу видно, что графики пересекаются в точке с координатами $\left(1;2\right)$. ответ: $x=1$.
Пример 10: Решить уравнение $\frac{5}{x}=x-4$.
- Построим их графики: гиперболу $y=\frac{5}{x}$ и прямую $y=x-4$. пересекаются ?
- Гипербола и прямая пересекаются в точках $(-1;-5)$ и $(5;1)$. ответ: $x_1=-1$; $x_2=5$.
Пример 11: Найти наименьшее и наибольшее значения функции $y=\frac{1}{x}$ на отрезках а) $\left[\frac{1}{3};5\right]$ и б) $\left[-7;-1\right]$.
- Построим график функции $y=\frac{1}{x}$ .
- Выделим часть графика, соответствующую значениям переменной $x$ на отрезке $\left[\frac{1}{3};5\right]$.
- Для выделенной части графика находим: наименьшее значение $y=\frac{1}{5}$ при $x=5$ , наибольшее $y=3$ при $x=\frac{1}{3}$.
- Выделим часть графика, соответствующую значениям переменной $x$ на отрезке $\left[-7;-1\right]$.
- Для выделенной части графика находим: наименьшее значение $y=-\frac{1}{7}$ при $x=-7$ наибольшее $y=-1$ при $x=-1$.
Упражнения