Олимпиада «Покори Воробьевы горы!» 2021. Геометрическая задача с теорией чисел

Учебник
Олимпиады по математике

Задача о треугольнике, у которого тангенсы всех трёх углов имеют целочисленные значения. Как строится стратегия решения подобных задач? Как анализируется целочисленность выражения? На что обращать внимание?